«Пи» саны
«Пи» саны не екенін біз барлығымызда мектеп табалдырығынан жақсы білеміз. Осы санның көмегімен шеңбердің ұзындығын, дөңгелектің ауданын есептейміз. Осы шама олардың көлеміне, түріне байланыссыз барлық шеңбер тәріздес денелер үшін бірдей. Тіпте үйдегі қолданыста жүрген кесе, тарелка, стакан сияқты ыдыстар да үшін.
Ең бірінші рет мен, апайдың тапсырмасымен, үйдегі ыдыстардың жіптің көмегімен шеңбердің ұзындығын өлшеп, оны сол ыдыстың диаметріне бөліп, пи санын есептеп алдым. Әр кез жуықтап 3 саны шығатын. Содан ойландым осы санды тағы қай жерде қолдануға болады. Оқулықтағы берілген мағлұматтарға қанағаттанбай, басқа да кітаптарды қарап, интернетке кіріп өте қызықты, маңызды деректер жинай бастадым.
«Пи» саны өте қызықты, ғажайып сан екеніне көзім жете бастады. Көз алдарыңызға елестетіп көріңіздерші. Жазық жерлермен теңізге ағып бара жатқан ұзын да бұралаң өзеңді. Сол өзеңнің ұзындығын өлшеп осы санды өзеннің сағасынан атырауына дейінгі қашықтыққа бөлсең, π санына жақын жауап аламыз. Ал шеңбер мұнда атымен жоқ.
Бұл санды ықтималдық теориясында, факториал есептеу үшін Стирлинг формуласынан,комплекс сандармен есептер шығарғанда, математикалық және серіппелі маятниктердің тербелістерін, электромагниттік тербелістерін Томсон формуласы бойынша есептегенде және де басқа да геометриядан қашық математикалық бөлімдерінде кездестіреміз.
Ағылшын математигі Август де Морган π саны туралы мынадай қызықты ой айтқан: « … Есіктен, терезеден, шатырдан өтіп келе беретін өте ғажайып сан 3,14159…». Енді мен осы сиқырлы сан туралы сіздерге өз білгенімді жеткізгім келіп тұр.
π — иррационал сан, оны дәл есептеп шығару мүмкін емес, π санына дәл тең болатын сияқты жай пропорция жоқ, оның белгілері шексіз және периодсыз. Бұл санның иррационалдығы алғаш рет 1761 жылы Иоган Ламберт дәлелдеген. 1794 жылы Лежандр π және π2 иррационалдықтарының нақты дәлелін келтірген.
π- трансценденті сан , ол алгебралық теңдеулердің түбірі бола алмайды.
Осындай сандарды тек бір процестерді қарастырып жатқанда есептейді және сол процестердің қадамдарын көбейткенде мәні нақтыланады.
Ең онай жолы Шеңбердің ішіне салынған дұрыс көрбұрыштың периметрінің осы шеңбердің радиусына қатынасын есептеу. Көпбұрыштық қабырғаларының санын артқан сайын, ол шеңберге жақындай түседі, сол кезде периметрдің радиусқа қатынасы 2 π жақындай түседі. Осылай 1593 жылы Андриан ван Ромен 230 –қабырғалы көпбұрыш үшін периметрін есептеп, «пи» санының 15 таңбасын анықтады. Осы санның трансцедентігі 1882 жылы Кенигсберг университетінің профессоры Линдеман дәлелдеген.
Алғаш рет осы санды грек алфавтінің әріпімен белгілеуді 1706 жылы ағылшын математигі джонс қолданған, ал кеңінен қолданысқа 1737 жылы Леонард Эйлердің жұмыстарынан кейін енді. Бұл белгілеу περιφέρεια –шеңбер, периферия және и περίμετρος -периметр деген грек сөздерінің бірінші әрпі.
ІІ-мыңжылдыққа дейін «пи» санының оншақты цифрі белгілі болды. Математикалық анализдің дамуымен π санын дәлірек есептеуіде жеңілдеій түсті.
Архимедтің кезеңінен кейін ірі салым, голландық математигі Людольф ван Цейлен салымы болды, ол он жыл өмірін «пи» санының 20 таңбасын есептеуге сарп қылды. Өз есептеулерін» Шеңбер туралы» еңбегінде көрсетіп, Лудольф « кім тағы есептегісі келсе, арқарата есептей берсін» деген сөздермен аяқтаған. Ол өлгеннен кейін оның еңбектерінде тағы осы санның 15 т аңбасы табылған. Лудольф осы таңбаларды оның құлыптасына жазуға өсиет қалдырған. Оның құрметін кейде π санын «лудольф саны», немесе «лудольф тұрақтысы» деп атаған.
Сол кездері Европада шексіз қатарлардың анализі және анықтау тәсілі дамып келе жатқан. Франсуа Виет (1593 жыл(, Джон Валлис (1655) формулалары. Бірақ бұл формулалар есептегенде күрделі болғандықтан, қолданысқа ие болған жоқ.
Алғашқы ыңғайлы есептеуді 1706 жылы Джон Мэчин тапты.
π= +
Осы формуланы қолданып ол «пи» санның 100 таңбасын есептеп тапты.
Осы формуланың көмегімен математиктер жарысып π санын есептей бастады. Сонымен қатар Эйлер жоғары математикалық тәсілдерін қолдана отырып 153-таңбасына дейін дәл тапқан.