Орта білім берудің мақсаты:
—өз бетінше білім алу және оны практикада қолдану қажеттілігі мен дағдыларын қалыптастыруға, танымның ғылыми тәсілдеріне мақсатты және жүйелі түрде баулуға;
-нарықтық экономика мен сапаның негізгі түсініктері және оны практикада қолдана білуге, қалыптастыруға т.т. бағытталатын болады.[1.]
Міне, осы міндеттер ауқымында оқушылардың математикалық сауатын қалыптастырудың маңызы зор. Математиканың қолданбалы бағытын көрсету оқушылардың көзқарасын қалыптастырады. Математика сабағында теориялық материал мен есеп шығару материалын тығыз байланыстырып, оқушының нақты да жүйелі математикалық дағдысын қалыптастыру керек.
Себебі бұл дағды математиканы әрі қарай меңгеруге, оны өмірде, кәсіпте қолдануға қажет болады. Мектепте оқушылар көп жағдайда абстракциялы мазмұнды есептер шығарады, балалар шартты есепке көп ынта қоймағандықтан олардың белсенділігі төмендейді. Сол себепті:
-ортақ математикалық моделі бар әр түрлі мазмұнды қолданбалы есептерді;
-абстракциялы, дерексіз есептерді тәжірибелік мазмұнмен толықтыру керек.
Математиканы қолданбалы бағытта оқыту дегеніміз-математиканы оқытуда техника мен оған жақын ғылымдарда оны қолдану, халық шаруашылығы мен тұрмыста қолдануға бағыттау, немесе оқытуға политехникалық бағыт беру, яғни физика, химия, география, сызу, технология сабақтарымен байланыс орнату; компьютерлік сауаттандыру, математикалық ойлау және жұмыс дағысын қалыптастыру, оқушыны есептер шешуге, мысалдар шығартуға, оқушы өз бетінше есептей білу дағдыларын қалыптастыру.
Математиканың ерекшелігі – оның қолданылымының әмбебаптығы
Табиғаттың рухани және материалдық байлықтарын ұқыпты игеруде өлшеп, есептеп, саралап алмай мәселені шешуге тіптен болмайтыны өзінен-өзі белгілі. Міне, осы кезде математиканың табиғаттағы, адам өміріндегі рөлі айқындалады. Мектепте математика курсын оқытудың ең маңызды мақсаттарының бірі-математиканың қолданбалы мүмкіндіктерін ашу.
Ал бұл мүмкіндікті ашуда қолданбалы есептердің маңызы зор.Қолданбалы есептер деп математикалық әдістермен шығарылатын математикадан тыс құрылған есептерді айтамыз.
Қолданбалы есептерде мынандай талаптар болуы керек:математикалық және математикалық емес проблемалар көрініс табуы керек,бағдарламаға сай болуы, есеп мазмұны нақтылыққа құрылған,шығарылу жолы практикалық әдіс тәсілдерге жақын болуы керек.[3,7] Кейбір жағдайларда қолданбалы есептерді шығару барысында көптеген мұғалімдер ол есептердің математикалық модулін құруға, мысалы теңдеу құруға, оны шешуге көбірек назар аударады.
Әрине бұл дұрыс, бірақта мұндай есептерді шығару сан жағынан аз болса да, ол есептердің бастапқы берілген шарттарын жан-жақты талқылауға, оларда берілген шамалардың мән мағынасын анықтауға, сондай-ақ, ол есепті шешудің таңдап алынған жолдың дұрыстығын анықтап, талдауға аса назар аудару қажет, өйткені қолданбалы есептерді шығару барысында бұл мәселе оқушыларда үлкен қиындық тудырады. Және де оқушыларда кәсіпке байланысты қолданбалы бағыттағы ойлауды қалыптастыруға үлкен әсерін тигізеді.[2,2]
Мектептің математика курсының құрамына математикалық анализ бастамаларын енгізу, оның қолданбалылығын және өмірмен байланыстылығын күшейтуге үлкен әсер етеді. Бірақта ол мүмкіндіктерді жүзеге асырып оқушыларды математикалық анализ әдістерін қолданбалы есептерді шығаруға пайдалануға дағдыландыру төмен жағдайда болып отыр.
Оның бірінші себебі дифференциалдау интегралдау амалдары мектеп курсында кештеу (10-11сыныптарда) енгізілген. Екінші себебі математикалық анализдің тәсілдерін қолданып қолданбалы есептерді шығаруға үйрететін әдістемелік құралдар жоқтың қасында, сонымен қатар, мұндай есептер мектеп оқулықтарында өте аз.
Ең негізгі себебі мұғалімдер көпшілігінің математиканы оқытудың қолданбалылығы мен политехникалық бағыттылығын арттыруға немқұрайлы қарауы болып табылады.
Оқушыларды кәсіби бағытта дайындауда қолданбалы есептерді шығаруға төмендегідей әдістемелік нұсқаулар жүргізу керек:
1.Қолданбалы есептер мектеп бағдарламасына эпизодты емес жүйелі түрде енгізілуі керек.
2.Қолданбалы есептерге арналған жаттығулар, математиканың бағдарламалық материалымен сәйкестендірілуі керек.
3.Оқытылу мерзімінің шектеулігіне байланысты, қолданбалы есептерге арналған жаттығулар дұрыс және жеткілікті таңдалуы қажет.
4.Жаттығулар жүйесі қарапайымнан күрделіге принципіне сүйене отырып, қиындық дәрежесінің күрделілігіне байланысты орындалуы.[4,9]
Қазіргі кезде жоғары сынып оқушыларын бейіні және бағдары бойынша, өзі қалаған саланы таңдау және қолданбалы курстарда оқыту тәжірибеге еніп кетті. Алайда қолданбалы курстарды өткізудің өзіндік қиындықтары бар.
Бірінші себеп дайын оқу бағдарламасы болмаса, екінші себеп түрлі әдебиеттермен жұмыс жасағанда әдебиеттер жеткіліксіз. Қолданбалы курсты бағдарламасын әзірлеуде ғылыми жағы мен қолданбалы жағы қатар жүрсе ғана оқущыны қызықтыра аламыз.
Оқушыларға кәсіби-бағдар беруде қолданбалы бағыттағы есептерді шығаруға10-11 сыныптардағы қолданбалы курстардың әсері мол. 10-сыныпта «Интегралдық және дифференциалдық есептеулер» тақырыбындағы қолданбалы курстың бағдарламасын әзірлеп, бірнеше жылдан бері сабақ беремін.
Математикалық анализдің элементтерін оқып біле отырып, оқушылар оның қолданбалы мүмкіндігін бағалап және меңгеріп, математикалық анализдің элементтерін кәсіптік есептерді шешуге қолдану дағдысын ашады.
Сабақтың тақырыбы:«Туындының стандарт емес есептерде қолданылуы».
а.) білімділік: Функцияны экстремумдарға зерттеу қолданылады.
б.) тәрбиелік: Өз ойларын, пікірлерін нақты айтуға, ғылыми талдауларға сүйене отырып дәлелдеуге, математикалық ойлауын қалыптастыру.
в.) дамытушылық: Оқушыға кәсіптік бағдар беру, құрылыс мамандары, архитектор, өндіріс орындарының қызметкерлері туралы деректермен танысу
Сабақтың түрі: білім-білік дағдысын жетілдіру.
Сабақтың әдісі: блум таксономиясы
Сабақтың көрнекілігі: слаидтар пайдалану, цилиндрдің, конустың суретін,көлемдерін табу формулалары.
Пәнаралық байланыс:сызу пәнінің мұғалімі шақырылады.
Сабақтың жүрісі: оқушыларды сабақ мақсатымен әдісімен таныстырып алу. 1.) Білу: функцияны зерттеу алгоритмі
2.) Түсіну: Функцияның минимумі, максимумын қай кезде анықталатынын білу.
3.) Қолдану:1-мысал. Сыйымдылығы v,материалының қалыңдығы d-ға тең беті ашық науа (резервуар) салу керек. Осы науаны жасауға барынша аз материал жұмсау үшін оның өлшемдері (биіктігі, табанының радиусы) қандай болуы қажет?[6,113]
Сызу пәнінің мұғалімі резервуар сызумен таныстырады. Оқушылар өздерін толғандырған сұрақтарын қояды.
Шешуі:1-суретте науаның көлденең қимасы кескінделген. Іщкі цилиндрдің табанының радиусы x, ал биіктігін h деп белгілейік. Сыйымдылығы V0 науаның табаны мен қабырғасына жұмсалатын материал барынша аз болу үшін ішкі цилиндрдің табанының радиусы мен биіктігінің қандай қатынаста болу керек екенін табайық.
Науаның табаны мен қабырғасына кететін материалдың көлемі V= (х+d)2 (h+d) – x2 h формуласымен анықталады. Осы функцияның ең кіші мәнін анықтау қажет. Сонда V көлемінің тәуелсіз х пен h айнымалыларының функциясы болатынын аңғару қиын емес.
Сонымен ішкі цилиндрдің табанының радиусы мен биіктігі өзара тең болғанда ана сыйымдылығы белгілі науаны жасауға барынша аз материал жұмсалады.
2- мысал. Химиялық лабораторияларда қолданылатын конус тәрізді дөңгелек фильтр(сүзгі) қағазды орау арқылы жасалады. АОВ секторынан басқа дөңгелектің қалған бөлігі конустық воронканың бүйір қабырғасын құрайтындай етіп оралады.. Сүзгі қағаздың радиусы R болса, табаны қандай болғанда конустың сыйымдылығы үлкен болады?
Шешуі: х арқылы конустың табанының радиусын белгілейміз. 0<x<R. 0- ге жақын х-тың мәнінде, R- ге жақын мәнінде, конустың көлемі V нөлге жуық болады. Дөңгелектің радиусы R конустың жасаушысы болса, оның биіктігі болады, онда воронканың көлемі V = немесе V= болады.Сызу пәнінің мұғалімі қағазды орау арқалы воронкаларды жасап,сызбаларын
сызып таныстырады.
Көлемнің функциясы f (х)=R2 х4-х6 функциясымен қатар 0 немесе R болғанда үлкен мәнге ие болады. Осы функцияны экстремумға зерттей отырып, мынаны табамыз: f'(х)=4R2х3-6х5х. Туындыны нөлге теңестіріп, шеше отырып мынандай үш түбір табамыз: х1=0;х2=-R ;х3= (0;R) интервалына х3 түбір ғана кіреді.
Конустық вороканың ең үлкен көлемі болатындай х мәні бар болғандықтан, х-тің мәнін зерттемей-ақ, соған сәйкес ең үлкен көлем бар деп есептейміз. Бұндай воронканың биіктігі оның радиусы арқылы өрнектегенде R болады. Сонда воронканың максимал көлемі v= R3 болады. Егер АСВ доғасының ұзындығы 2 екенін ескерсек, оның сүзгі қағаздың шеңбер ұзындығына қатынасы х R= 0,81657.
Онда АСВ доғасында 360о*0,8165, ал АВ доғасы 360о*0,1835 66о болуы керек екен. Кейде конустық воронкаларға сүзгі қағазды бірінің үстіне бірі қабаттап келтіреді. Ол кезде сыйымдылықтың 45 жоғалтатынын есептемей-ақ білуге болады.[2,3]
Үйге тапсырма: Металл құюшылар туралы деректер жинап реферат жазу.
Қорытынды:
1.) есептің өмірмен байланысын көреді.
2.)Туынды әдісін тұрмыста қолданылатын науаның (цилиндр тәріздес), воронканың (конустың көлемін табуға пайдаланып үйренді.
3.) Түрлі мамандықтар, кәсіптер туралы мағлұматтар алды.
4.) Оқушының математикалық ойлауы мен танымы өсті.
Оқушылар жаңа теорияны, материалдың қажеттілігіне, өмірдегі пайдасына сүйенуі керек, нақты өмірдегі есептерден математикалық абстракциялар шығатынын көргені дұрыс.Мұғалімнің оқушылардың математикаға деген ынтасын арттыру жолдарының бірі – сабақ барысында оның тәжірибелік және қолданбалы рөлін ашып көрсету.
Ол үшін оны жаңа теореманы дәлелдеу немесе есеп шығару барысында әрқашан өмірмен байланыстырып отыру пайдалы.[5,8] Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктер мен дағдыларының қалыптасуында ,математиканың тәжірибемен байланысын көрсетуде есептің алатын орны өте зор.
Оқушылардың мектеп қабырғасында жүріп меңгерген математикалық білім, білік-дағдылары олардың өндірісте өздігінен білім жетілдіруіне негіз болады. Кез келген өндіріс орындарында техниканы, шикізатты, жанар-жағармай, энергия ресурстарын, азық-түліктерді тиімді пайдаланудың және жұмысты тиімді ұйымдастырудың қажеттілігі туады осындай көптеген мәселелерді қамтитын күнделікті өмірде қолданбалы есептерді іріктеп алып ұсынуға болады.11 сыныпта қолданбалы курста интегралдың көмегімен геометриялық денелердің көлемін таба білуде төмендегі сабақты өткіздім.
Сабақтың тақырыбы: Параллель қималар ауданы бойынша дененің көлемін табу.
Сабақтың мақсаты: а.) білімділік. Интегралдың көмегімен геометриялық денелердің көлемдерін таба білу.
б.) тәрбиелік: кәсіби бағдар беру. Жинақылыққа, нақтылыққа тәрбиелеу.
в.) дамытушылық: математикалық сауаттылықтарын, математикалық ойлауын дамыту.
Сабақтың түрі: білім-білік дағдысын жетілдіру.
Сабақтың әдісі:проблемалық ахуал туғызу,топтық жұмыс
Сабақтың көрнекілігі: мұнай құбырларының суреттері, цилиндр тәріздес дене, есептің шарты қойылған слайд.
Талдау: есептің құрамын түсіндіру.
Жинақтау: нақты мысалдармен есептеу.
Үйге тапсырма:1. пирамида, қиық пирамида көлемдерін табуға есеп құрастыру.2.Мұнай құбырларының қолданысы туралы әңгіме жазу.
Қорытынды:
1.) ойлау, есептеу дағдысы қалыптасты.
2.) мұнай құбырларының сыйымдылықтары интегралдың көмегімен анықталды.
3.) ғылыми әрі практикалық көзқарастары ұштасты.
Қазіргі кезде ғылымның барлық дерлік салаларында математикалық әдістерді қолдану қажетті шартқа айналды. Ол өмір талабынан, ғылыми – техникалық прогресттің дамуынан туындайды. Қолданбалы есептерді түсініп шығарудың бір шарты пәнаралық байланысты жүзеге асыру.
Физикалық, химиялық немесе географиялық т.т. мазмұнды есептерді шешу барысында,атап айтқанда, 6-сыныпта масштабты,пропорцияны өткенде,жол,уақыт,жылдамдыққа берілген есептерді шешуде, оқушылар математикалық ұғымдар мен заңдылықтарды терең түсініп, сонымен қатар мамандыққа даярлықтың негіздерін меңгереді.
ҰБТ-ға дайындауда химияға қатысты,концентрация мен қоспаға байланысты есептер көптеп кездеседі.Бұл есептерге тәжірибелік және математикалық сипаттағы математикалық әдісті пайдаланамын.
Қолданбалы есептерді шығару оқушылардың басқа пәндерді оқып білуіне, еңбек барысында, күнделікті өмірде математиканы қолдана білуге қажетті білімдер, іскерліктермен дағдыларды қалыптастыруға септігін тигізеді,математикалық олимпиадаларға дайындығын ұштайды.Ең негізгісі қолданбалы есептер арқылы білімін тереңдетіп, кәсіптік бағдар береміз.
Қорытынды.
Кәсіби бағдар беруде қолданбалы курстардағы қолданбалы есептердің маңыздылығы мынада:
- Оқушының өз білімін практикамен ұштастыруы жүзеге асады.
- Белгілі бір дәрежеде ғылыми тұжырымды пайдалана отырып оның математикалық әдісті қолдана отырып, нақты өмірде қолдана білуге үйренеді.
- Күрделіден жеңілге қарай принципімен білімнің мағынасы ашылады.
4.) Шығармашылық, зерттеушілік қабілеті дамиды.
5.) Оқушының ұлттық бірыңғай тестілеуге, жоғары оқу орнында білімін жалғастыруына жағдай жасаймыз.
6.) Жоғары оқу орны мен мектеп бағдарламасының арасында мазмұн сабақтастығы жүзеге асады.
7.) Қолданбалы есептер арқылы кәсіби бағдар беру жүзеге асады.
Пайдаланылған әдебиеттер
1.ҚР білім беруді дамытудың 2005-2010 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы.
2.Математикалық анализ элементтердің көмегімен қолданбалы есептерді шығарудың маңызы.В.Серікбаева.Математика және физика ғылыми әдістемелік журнал.2006ж,№4. 2-3 беттер.
3.Математикадағы қолданбалы есептердің түрлері.Р.Рахатова.математика және физика ғылыми әдістемелік журнал.2004ж,№4,7 бет.
4.Математиканы оқытуда қолданбалы есептердің маңызы.С.Сейітова.Физика математика ғылыми әдістемелік журнал.2005,№3,9 бет.
5.Сабақ өту барысында математиканың қолданбалы маңызын көрсету.А.Бекболғанова.Математика физика ғылыми әдістемелік журнал.2003,№3,8 бет.
6.Дифференциялдық және интегралдық есептеулер.М.Б.Байбазаров. Алматы «Білім» 1995 жыл.113 бет.
7.Интегралды пайдаланып қиық конустың көлемін есептеу.Қ.Құрманәлі. Алгорифм физика математикалық ғылыми көпшілік журнал.2011,№1,8 бет.
8.Мәтінді есептер (химиялық қоспалар) Ә.Көшенова.
Математиканың ерекшелігі мен түсіндірілуіндегі әнбепаб етіп талқылануы керемет
Сабақты өте кең ауқымды анық ақпарат беру арқылы кез келген мұғалімге қолдануға мүмкіндік берілген
Алгебра және анализ бастамаларына нақты, анық ақпарат берілген. Тамаша ақпаратпен бөліскендеріңізге рахмет
Туынды, Қима, Призма тақырыптары оқушыларға айтарлықтай қиындық келітіретін тақырыптардың бірі екен анық. Сондықтан да осындай нақты шешуімен берілген жобаңыз үшін рахмет!