Тест тапсырмаларында кездесетін кейбір көрсеткіштік шешудің тиімді тәсілдері

Көрсеткіштік теңдеулерді  шешу  барысында дәрежелер қасиеттерін жақсы  меңгеріп, өолдана  білу  керек.  Көрсеткіштік  теңдеулерді  шешудегі жиі  қолданылатын  әдістер: теңдеулердің екі  жағын да бір  негізге  келтіру;  көбейткіштерге  жіктеу;  теңдеудің  екі  жағын да логарифмдеу.

 

1. Егер 49^х  +  49^-х = 66  болса,  7^х  — 7^-х  қосындысын  табыңыз.

Шешуі:                      ————————      ———————     ———     —

7^х – 7^-х= √(7^х – 7^-х)²=  √49^x – 2^.7^{х .}7^-х + 49^-х= √49^х  + 49^-х – 2 ^.7⁰= √66 – 2 = √64 =  8

Жауабы: 8

 

1. 4^х + 4^-х=23,    2^х + 2^-х  қосындысын  есептеңіз.

Шешуі:                 ————       ——————        ——————      ———     —

2^х+ 2^-х= √(2^х+ 2^-х)²= √4^х+ 2^.2^{х .}2^-х+4^—х =  √4^х + 4^-х+ 2 ^.4⁰=  √23 + 2 = √ 25 = 5

Жауабы: 5

 

1. 4^{3 – 2х}= 4^{2- x} теңдеуін  шешіңіз.

 

Шешуі:  Теңдеуді  шешу  үшін көрсеткіштерін  теңестіреміз.

3– 2х = 2 – x

-2x  + x = 2 – 3

-x = -1

x = 1                                  Жауабы: 1

1.  3^х=  1/27   теңдеуін  шешіңіз.

Шешуі:  Бір  негізге  келтіре  отырып,  көрсеткіштерін  теңестіреміз:

3^х= 3^-3 ;    х = — 3 .                  Жауабы:  — 3.

1. 7^(х+1)(х-2) = 1  теңдеуін  шешіңіз.

Шешуі:   7^(х+1)(х-2)= 7⁰;      (х+1)(х-2) = 0;

х + 1 = 0       x – 2 = 0

x = — 1          x = 2

Жауабы: {-1; 2}.

 

1.  0,8^{2х – 3} = 1 теңдеуін  шешіңіз.

Шешуі: 2х – 3 = 0 ;      2х = 3;      х = 1,5

Жауабы: 1,5

 

 

1.  10^х – 5^{х – 1 .}2^{х – 2} =950 теңдеуін  шешіңіз.

Шешуі:  10^х – 5^х.5^{-1 .}2^{х .} 2^-2 = 950

10^х – 1/20 ^.10^х = 950;          10^х = 1000;   10^х = 10³ ;     х = 3

Жауабы: 3.

 

1. 3^{3х +1} – 4 ^. 27^{х – 1}  + 9^{1,5х- 1} =80  теңдеуін  шешіңіз.

Шешуі:   3^{3х + 1} – 4 ^.3^{3х– 3}  + 3^{3х – 2} = 80

3^{3х – 3} (3⁴ – 4 + 3¹) = 80;             3^{3х – 3} = 1;    3х – 3 = 0;  3х = 3;      х = 1

Жауабы:  1

1.  3^х + 3^х+1 + 3^{х + 2} + 3^{х + 3}= 360  теңдеуінің  түбірлерін  табыңыз.

Шешуі:3^х(1 + 3¹ + 3² + 3³) = 360

 

3^{х .} 40 = 360;     3^х = 9;       3^х= 3²;       х = 2 .

Жауабы: 2

 

 

1.   2^х + 2^{х – 3} = 18 теңдеуін  шешіңіз.

Шешуі:  2^{х – 3} (2³ + 1) = 18;    2^{х – 3 .} 9 = 18;     2^{х – 3} = 2;   х – 3 = 1;    х = 4.

Жауабы: 4

 

 

1.    3 ^. 5^{2х – 1}  — 2 ^.5^{х – 1} = 0,2 теңдеуін  шешіңіз.

Шешуі:  Квадрат  теңдеуге келтіреміз:

3^.5^2х – 2 ^. 5^х – 1 =0;     5^х = а;    3а² – 2а – 1 = 0 ;  а₁=1;  а₂ = — 1/3 (бөгде түбір)

5^х = 1;

5^х = 5⁰

х = 0.                                             Жауабы:  0

1.     3^{х2 – 4} = 5^2х   теңдеуін  шешіңіз.

Шешуі:   Егер теңдеу біркелкі негізді  дәрежелері тең түрге келтірілмесе, онда екі жағын да  логарифмдеуге  ыңғайлы  түрге  келтіріп  логарифмдейміз де, алынған теңдеулерді шешеміз.

Теңдеудің  екі  жағын да 3 негізі бойынша логарифмдейміз:

 

log₃3^{x2 – 4} = log₃5^2x;х² – 4 = 2хlog₃5;    х² – 2хlog₃5 – 4 = 0.       ——

Жауабы: х_1,2 = log₃5 ±√log₃²5 + 4
Маңғыстау облысы
Бейнеу ауданы
Опорный орта мектебі
З. Тоқсанова