Теңдеу және теңсіздіктерді шешу

10 сыныпқа арналған  қолданбалы курс бағдарламасы

Тақырыбы:  Теңдеу және теңсіздіктерді шешу

Түсінік хат

Ғылым мен білім дамуының жаһандық талаптарына орай, Қазақстан Республикасы Президенті Н.Ә.Назарбаев «Заманауи прогрестің мәнін білуіміз керек. Қазіргі шындық мынадай: бүгінгі мемлекет өзінің интеллектуалды ресурстарымен бәсекеге түседі. «Интеллектуалды ұлт – 2020» идеясының мақсаты – жаңа қазақстандықтарды тәрбиелеу. Елді адам капиталы арқылы бәсекеге қабілетті ету. Бәсекенің бастысы – білімнің бәсекесі. Біз бүкіл елде халықаралық стандарт деңгейіндегі сапалы білім беруге қол жеткізуге тиіспіз. Бұл үшін оқу жоспарына жаратылыстану ғылымдары, бірінші кезекте, математика мен информатикадан қосымша сағаттар немесе пәндер енгізу керек».- деді. Қазіргі қоғамдық үрдерісте бәсекеге қабілетті, логикалық ойлау қабілеті жақсы дамыған оқушылар даярлап шығару керек.

Ол үшін, мектептегі математика пәнін жаңа талапқа сай оқытуды жетілдіру керек. Елімізде білім беру жүйесіндегі білім мазмұны сапасын арттыруға, оның ішінде математикалық сауаттылықты қалыптастыруға және логикалық қабілетті ғылым мен білім беруді ұштастыруға көңіл бөлінуде. Жалпы қоғамда экономика, ғылым, техника т.б. салаларда математикалық логиканың білім кеңістігіне еркін енуіне қажет етеді.

Математика оқулықтарында теңдеулер мен теңсіздіктерге байланысты материалдар мектеп математика курсы мазмұнының қомақты бөлігін құрайды, себебі теңдеулер мен теңсіздіктер математиканың түрлі салаларында және маңызды қолданбалы есептерді шығаруда кең қолданыс табады.

Теңдеу мен теңсіздік ұғымы қаншалықты кең болса, олардың шығару әдістері де соншалықты көп. Сондықтан қазіргі уақытқа дейінгі теңдеулер мен теңсіздіктердің дамуында әр түрлі әдістердің өзгеріп, жаңарып отыруы осы ұғымдардың нақтылануы мен басқа да математиканың бөлімдерімен байланысын ескеріп отыруды қажет етеді.

 

Мақсаты:

Жоғары сынып оқушыларына алгебралық теңдеулер мен теңсіздіктерді логикалық шешу жолдарын теориялық негізінде ашу және тиімді әдістерін күрделі есептер шығару барысында игертуге, күрделі есептер шығару барысында логикалық байланыстармен әдістерді практикалық жұмыстарда қолдана білуі арқылы біліктілігін дамытуға жағдай жасау.

 

Міндеттері:

• Математиканың адам өміріндегі алатын орнын, қажеттігін білу;
• Алған білімдерін іс-жүзінде пайдалана білуге үйрету;
• Іздемпаздық, шығармашылық қабілеттерін дамыту;
• Математикалық білім, білік дағдыларының белгілі жүйелерін меңгерту;

Күтілетін нәтиже:

• Логикалық ойлау қабілеттерінің дамуы;
• Оқушылардың материалдық білімінің жоғарылауы;
• Тақырыптар бойынша есептерді шығару арқылы өздігінен нәтижелі

білім алуы.

 

 

Білімге  қойылатын талаптар: 

 

Оқушы нені білуі тиіс:

• Процент анықтамасын пайдалана отырып, есеп шығара білуі;
• Мәтінді есептерді шешуде теңдеу құра алуы;
• Теңсіздіктерді шешуде жауабын нақты беруді;

 

Оқушы нені үйренуі тиіс:

• Логикалық есептерді теңдеу арқылы шеше білуді;
• Кез-келген санның квадратын шапшаң есептеу тәсілін;
• Натурал сандарды шапшаң қосу және азайту тәсілін;
• Күрделі есептерге теңдеу құра отырып, шығаруды.

 

 

Оқу курсының мазмұны:

• Теңдеулер мен теңсіздіктерді логикалық шешудің теориялық

негіздері

• Теңдеу және теңсіздік ұғымдары.
• Оларды классификациялау.

 

• Алгебралық теңдеулер мен теңсіздіктерді логикалық шешу

әдістері

• Алгебралық бүтін теңдеулерді шешудің кейбір әдістері
  • Бір айнымалысы бар сызықты теңдеуді шешу әдісі және квадратты теңдеуді шешу әдісі
  • Безу теоремасы. Горнер схемасын пайдаланып шешу.
  • Жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу әдісі және симметрия түріне келтіру әдісі
  • Квадратты немесе кубтық теңдеуді сызықтық түрге келтіру әдісі және дәрежені төмендету әдісі
• Алгебралық рационалды теңдеулерді шешудің кейбір әдістері
  • Анықтама бойынша шешу
  • Жаңа айнымалы енгізу, жай бөлшектерге жіктеу әдістері
  • Толық квадратты бөліп алу
  • Кейбір стандарт теңдеулерге (квадрат, биквадрат, симметриялық) келтіру әдісі
  • Параметрлі теңдеуді шешу
  • Бірнеше айнымалысы бар теңдеуді шешу
• Теңсіздіктер. Теңсіздіктердің қасиеттері
  • Теңсіздіктерді дәлелдеудің кейбір әдістері
  • Теңсіздік ұғымының анықтамасын пайдалану, белгілі теңсіздіктердің көмегімен дәлелдеу
  • Квадраттық үшмүшенің дискриминанты бойынша дәлелдеу

Тақырыптық жоспар         Апталық 1 сағат, барлығы 34 сағат»

р\с	мазмұны	Сағат саны		Мерзімі
		теория	практика
1	Теңдеу және оның шығу тарихы	1
2	Теңдеу және оның түрлері		1
3	Теңдеу есептер шығару		1
4	Күрделі теңдеулерге есептер шығару		1
5	Бір айнымалысы бар сызықты теңдеуді шешу әдісі және квадратты теңдеуді шешу әдісі		1
6	Жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу әдісі және симметрия түріне келтіру әдісі	1
7-8	Квадратты немесе кубтық теңдеуді сызықтық түрге келтіру әдісі және дәрежені төмендету әдісі	1	1
9	Анықталмаған коэффициент немесе көбейткіштерге жіктек әдісі		1
10	Теңдеу түбірін болжау әдісі және теңдеу бөлігін сараптау әдісі		1
11	Функция қасиетін қолдану әдісі және функция жұптығын пайдалану	1
12	Жүйеге келтіру		1
13	Параметрлі теңдеуді шешу	1
14	Алгебралық рационалды теңдеулерді шешудің кейбір әдістері	1
15	Анықтама бойынша шешу		1
16	Жаңа айнымалы енгізу, жай бөлшектерге жіктеу әдістері	1
17	Толық квадратты бөліп алу		1
18-19	Кейбір стандарт теңдеулерге (квадрат, биквадрат, симметриялық) келтіру әдісі	1	1
20	Параметрлі теңдеуді шешу		1
21	Бірнеше айнымалысы бар теңдеуді шешу		1
22	Теңсіздіктер. Теңсіздіктердің қасиеттері	1
23	Теңсіздіктерді дәлелдеудің кейбір әдістері		1
24	Теңсіздік ұғымының анықтамасын пайдалану, белгілі теңсіздіктердің көмегімен дәлелдеу	1
25	Оң сандардың арифметикалық ортасы мне геометриялық ортасының өзара байланысы көмегімен теңсіздік дәлелдеу		1
26	Кері жору әдісі бойынша дәлелдеу		1
27-28	Квадраттық үшмүшенің дискриминанты бойынша дәлелдеу	1	1
29	Квадраттық орта туралы теңсіздік		1
30	Анализ, синтез әдістері бойынша дәлелдеу		1
31	Математикалық индукция әдісімен дәлелдеу. Математикалық индукция арқылы дәлелденетін сан тізбегіне қатысты теңсіздіктер		1
32	Алгебралық теңсіздіктерді шешу. Интервал әдісі		1
33-34	Қорытынды		2

 

Оқушыға берілетін қосымша тақырыптар:

• Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу.
• Екі белгісізі бар сызықтық теңдеу.
• Теңдеулер жүйесін шешу.
• Квадрат теңдеулер.
• Айнымалы енгізу арқылы шығарылатын теңдеулер.
• Сызықтық теңсіздіктер.
• Теңсіздіктер жүйесі.Модулі бар теңсіздіктер.

 Қолданылатын әдебиеттер тізімі:

 Негізгі әдебиеттер:

1. Т.А.Алдамұратова. Математика 6сынып, 2011 жыл
2. К.Н.Сикорский «Дополнительные главы по курсы математики», 1974
3. Справочное пособие по геометрии 6 класс, МТ-ПРЕСС»1998
4. Рязановский А.Р.. Мирошин В В., Математика решение задач повышенной сложности — М. Интеллект — Центр . 2007
5. Шахмейстер А.Х.. Уравнения — С.-Петербург .М.ЧеРо-на-Неве.2004
6. Под редакцией Л.Я. Фальке- Изучение сложных тем курса алгебры в средней школы — М.Ставрополь. 2004
7. Майкотов Н.Р., Нүрсәлімова Ж.Ә — Орта мектеп математика курсындағы таңдамалы такырыптар — Алматы . 2006
8. Е.Б. Шалбаев, Қ.И. Қанлыбаев. К.М. Шияпов. Тенсіздікіер — Алмагы.2007.
9. Шыныбеков А.Н. Алгебра начала анализа 10 кл. — Алматы: Атамура, 2011.
10. И.И.Баврин Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике. — М.:11росв. 2000.

 

Қосымша әдебиеттер:

1. Әлібеков Ш.М. «Алгебра және сандар теориясы», 2005
2. В.М.Гововров «Сборник конкурсных задач по математике», 1986
3. Исмайл Акйол. Математика. Алматы:шың-кітап, 2006-222 бет.
4. А.А.Самарский Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. — М.: Физматлит.2001.
5. П.В.Труеова Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. — М.: Лоте. 2004.
6. В.Т.Профеенко, И.С.Козловская Уравнение с частными производными и математические модели в экономике. — Едиториал УРСС.2011.

 

Оқушыларға берілетін шығармашылық  тақырыбы:

1. Жазықтағы фигуралар әлемі
2. Бөлгіштік бөлу тарихы
3. Безу теоремасы