Елбасы Н.Назарбаевтың 2011 жылғы Қазақстан халқына арналған «Болашақтың іргесін бірге қалаймыз» атты жолдауында [1] үдемелі индустриялық — инновациялық дамубағдарламасының басты мақсаттары ретінде ғылымды дамытуға айрықша мән берумен бірге,экономиканы қарқынды дамытуға мүмкіндік туғызатын ауқымды ғылыми — техникалық проблемаларды шұғыл шешу мәселесі күн тәртібіне қойылды.
Олай болса, қазіргі ғылыми — техникалық төңкерістің жетістіктерін өмірге ойдағыдай енгізу үшін қоғамдық — экономикалық, жаратылыстанулық және техникалық ғылымдардың өзара бірігуінің қарқынды даму процестерін зерттеп, оның заңдылықтарын ашу қажеттілігі бой көрсетуде. Осындай заңдылықтардың бірі ретінде,алдымен,ғылым мен техниканың барлық салаларын түгел қамтып, олардың жүйелі дамуына үлкен әсерін тигізіп келе жатқан басты бағыт ретінде математикаландыру процесін айтқанымыз жөн.
Осыдан 400 жылдай бұрын табиғатты зерттеуші ұлы ғалым Галилео Галилей математиканың барлық ғылымдардың ортақ тілі екендігін ерекше атап көрсеткен, сөйтіп «Философия – ұлы Табиғатта жазылған дүние, оның беттері әрқашан және әркімге ашық. Бірақ оны,оның тілін және жазылған таңба — символдарын меңгерген адам ғана түсіне алады.Бұл ұлы кітап математика тілінде жазылған, ал оның таңбалары – математикалық формулалар» — деген болатын. Оның ғасырлар асып бізге жеткен бұл көрегендігін кейінде басқа көптеген ғалымдар да растады.
Математика әлдеқашан дүние танудың сапалық жақтарын зерттейтін физика,химия, биология,астрономия сияқты ғылымдардың күнделікті қолданатын зерттеу құралына айналғаны қазіргі кезде еш дау тудырмас ақиқатқа айналып отыр [2].
Білім беруді ақпараттандыру үдерісінде компьютерді оқу процесінде қолдану білім беру жүйесін реформалаудың негізгі буынының бірі болып саналады. Қазіргі қоғамның қажеттілігіне сай оқытудың әдісі мен қалпын, білім берудің мазмұнын түбірімен өзгерту компьютердің мүмкіндігін пайдаланбай жүзеге асыру мүмкін емес деп есептелінеді.
Қазіргі күндері білім беру саласы мен ғылыми — зерттеу жұмыстарында туындайтын математикалық есептерді шешіп — зерттеуге компьютерлік математиканың бағдарламалық жүйелері кеңінен қолданылуда. Соңғы жылдары қалыптасқан компьютерлік математика жаңа ғылыми бағыт ретінде компьютердің көмегімен математикалық есептеулерді визуализация жасап диалогтық режимде орындайтын теориялық, әдістемелік, ақпараттық және бағдарламалық құралдардың жүйесі ретінде анықталады. Бұл салаңың құрамындағы Exsel, MathСAD, MATLAB, MuPAD, Derive, Mathematika, Eureka, Maple және т.б. жүйелер жетіле келе математиканың дербес ақпараттық технологиялық аппаратын құрап, көптеген есептердің үйреншікті аналитикалық жолдан тезірек, аз уақыттың ішінде жеткілікті дәлдікпен шешімдерін алуға мүмкіндік беруде.Бүгінгі күндері Қазақстанның білім беру салаларында ақпараттандыру процесі қарқынды жүруі себепті, бұл салаларда қолданыстары тиімді және қажеттілігі жоғары компьютерлік математиканың бағдарламалары туралы мәліметті Internet жүйесіндегі Amazon сайтында (www.amazon) көптеп кезіктіруге болатынын ескертеміз.
Есептеу математикасы мен экономиканың қуатты жабдығы ретінде құрылған Exsel жүйесінде рационал, тригонометриялық, логарифмдік, дәрежелі өрнектердің сандық мәнін есептеп табуға, бөлшек – рационал, иррационал, логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулерді, көп белгісізді сызықтық не сызықтық емес теңдеулердің жүйелерін шешуге болады. Maple компьютерлік бағдарламасында алгебралық, тригонометриялық, логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді, олардың түрлі жүйелерін шешудің автоматтандырылған жүйесі жасалған. Сондықтан бұл бағдарлама мектеп математика курсында теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді оқытуда мұғалім мен оқушылардың сабақ уақытын барынша ұтымды пайдалануына мүмкіндік береді.Шынында да, мысалға, белгісіздері екі немесе үш абсолют шама таңбалары астында берілген теңдеу не теңсіздікті аналитикалық жолмен шешу қаншалықты көп уақыт алатыны белгілі белгілі.
Бағдарламалық Maple жүйесін математика есептерін шешуге қолдану барысында оқушылардың іс — әрекетке ынта — ықыласы арта түсетіні, бұл бағдарламалық жүйені оқушылардың білімін бақылауға қолдану мүмкіндігінің жоғары екендігі, ҰБТ – ге дайындық барысында бұл жүйені оқушы — талапкер өзін – өзі бақылау құралы ретінде қолдана алатындығы және бұл жүйеде геометриялық күрделі кеңістіктік бейнелерді (денелерді) салу және оларды қозғалысқа (анимациялау) түсіру әлдеқайда жеңілдейтіндігі анықталды[3].
Maple-дің негізгі символдық күші жүйенің ядросы болып табылады. Ол жүздеген базалық функциялар мен алгоритмдерді қамтиды. Сонымен қатар онда операторлар, командалар және функциялардың негізгі кітапханасы сақталған.
Жүйенің енгізілуі әдеттегідей негізгі меню көмегімен іске қосылады: Пуск Maple11. Сонымен қатар, бұл жүйені ярлыкқа шерту арқылы да енгізуге болады. Енгізудің екі әдісінде де алдымен уақытша түрлі-түсті терезе ашылады. Содан соң барып жүйенің жұмыс терезесі ашылады. Жүйелерінің жіктелуінен кейін (оның операторлары мен функцияларын пайдалану арқылы) онымен жұмыс жасауды бастауға болады. Өрнектердің соңындағы (;) белгісі оның нәтижесінің экранға шақырылу керектігін көрсетеді. Ал (:) белгісі бір жолдағы бірнеше өрнекті ажыратушы ретінде қолданылуы мүмкін. Меню жолының астындағы басқару және форматтау панелінде орналасқан батырмаларды қолдану көптеген қолданушыларға осы жүйеде жұмыс істеуге өте тиімді.
Maple терезесі Windows терезесі секілді төмендегі қатарлардан тұрады:тақырып жолы, негізгі мәзір, кұрал – саймандар қатары және жұмыс үстелі.
Сурет 1
Жоғарыдағы 1-суретте Maple11 бағдарламасындағы тақырып жолы, негізгі мәзір және құрал – саймандар қатары көрсетілген.
Негізгі меню жолының функциялары:
File (Файл) – мұнда файлдармен жұмыс істеуге арналған командалар орналасқан.
Edit (Түзету) – мәтінді өңдеуге арналған стандартты командалар орналасқан.
Viev (Түр) – Maple терезесінің құрылымын басқаратын командалар тізімі.
Insert (Кірістіру) – кірістіру қызметін атқаратын командалар тізімі.
Format (Формат) – құжаттарды безендіруге арналған командалар тізімі.
Windows (Терезе) – бір беттен келесі бетке өту қызметін атқарушы.
Help (Анықтамалық) – Maple туралы толық анықтамалықтың жинағы.
Maple жүйесінде математикалық графиканың әр түрлі варианттарын іске асыруға болады. Мұнда декарттық кординаттар жүйесінде немесе полярлық координаттар жүйесінде сызылатын қарапайым функциялардың графиктерінен бастап ең күрделі, әртүрлі фигуралардың қиылысуы нәтижесінде келіп шығатын графиктерді де сызуға болады.Сонымен бірге әр түрлі теңдеулерді шешудің графиктік тәсілі де көрсетіледі.
Maple жүйесінде бірнеше функциялардың графиктерін қатар сызу мүмкіндігі бар. Мұндай жағдайда графиктерді бір-бірінен ажыратып көрсету үшін оларды әр түрлі стилде сызуға болады. Бұл мүмкіншілікті мысалы, графиктерді экранға немесе қағазға шығарғанда пайдалануға болады.
Maple жүйесінде графиктерді салу үшін операторы пайдаланылады. Ол мынадай түрде беріледі:
Бұл жерде f — функция немесе функция өрнегі, х – функцияның өзгеру облысын сипаттайтын айнымалы, v — функцияның өзгеру облысын сипаттайтын міндетті емес айнымалы, о — параметр немесе график салудың стилін анықтайтын параметр (функция графигінің жуандығы, түсі, кескіні, ондағы белгілер және т.б.).
Функция графигін сызған кезде сызықтың өзін, сызудан бөлек графиктің кейбір қасиеттерін де қоса анықтау керек болады. Мысалы: осьтердің координаттарын , сызық типін және түсін т.б. Бұл үшін графика параметрлерін қолдану керек болады[3].
Сонымен, Maple – компьютерлік математиканың қуатты, әрі жан – жақты дамыған әмбебап жүйесі. Maple – білім мен техниканың, ғылымның әр түрлі салаларындағы математикалық есептерді автоматты түрде шешуге арналған компьютерлік математиканың кең тараған жүйесі болып табылады[4].
Maple жүйесінде математикалық графиканың әр түрлі варианттарын іске асыруға болады. Мұнда декарттық кординаттар жүйесінде немесе полярлық координаттар жүйесінде сызылатын қарапайым функциялардың графиктерінен бастап өте күрделі функциялардың және әртүрлі фигуралардың қиылысуы нәтижесінде шығатын графиктерін сызуға болады.
Математикада түріндегі функциялық тәуелділіктер көп қолданылады. Бұл функциялардың графиктері әдетте жазықтықтағы нүктелерін тізбектеп тұтастыру нәтижесінде сызылады. Демек, график сызу үшін сызықтық интерполяциялау пайдаланылады. Егер нүктелер саны жеткілікті дәрежеде өте көп болса, онда графиктің жуықтап сызылғаны білінбейді.
Функция графигін сызған кезде сызықтың өзін сызудан басқа графиктің кейбір белгі – қасиеттерін де көрсету керек болады. Мысалы үшін, осьтердің атауларын, сызық типін және түсін т.б. Бұл үшін графика параметрлерін қолдану керек болады.
Maple жүйесінде параметрлері көрсетілмей, тек функциялық атауымен берілген функциялардың графиктерін де салу мүмкіндіктері қарастырылған.
Мысалға, функцияларының графиктерін салу үшін, берілген функциялардың атауларын Maple жүйесінде жазып, пернетақтадан «» пернесін бассақ жеткілікті.
Maple жүйесінде бірнеше функциялардың графиктерін бір жазықтықта сызу мүмкіндігі бар. Мұндай жағдайда графиктерді бір-бірінен ажыратып көрсету үшін, оларды әр түрлі стильде сызу қажет. Бұл мүмкіншілікті мысалы, графиктерді экранға немесе қағазға шығарғанда пайдалануға болады. Егер графикті сызған кезде параметрін пайдалансақ, онда сызықтың түрлері параметрінің көмегімен:
немесе — график нүктемен шығарылады;
немесе — график тұтас сызықпен шығарылады.
атты параметр жәрдемімен график сызықтарының әртүрлі түстерін таңдауға болады.
Мысалы, мынадай түстерді таңдау (25) мүмкіндігі бар:
Кесте 2
Бірнеше қатпарлы пластинкалардың графигін бір жерде шығару мүмкіндігі қарастырылған. Мұндай графиктерді сызу үшін функциялардың аттары жазылып, олардың аргументтерінің өзгеру интервалы көрсетіледі[10,11].
Maple жүйесінде графиктерді салу үшін операторы пайдаланылады. Ол мынадай түрде беріледі:
,
.
Бұл жердегі f — функция немесе функция өрнегі, х – функцияның өзгеру облысын сипаттайтын айнымалы, v — функцияның өзгеру облысын сипаттайтын міндетті емес айнымалы, о — параметр немесе график салудың стилін анықтайтын параметр (функция графигінің жуандығы, түсі, кескіні, ондағы белгілер және т.б.).
Бір қатпарлы пластинкалардың графигін тұрғызған кезде ол функция plot бұйрығында тың орнында айқын түрде жазылуы керек.
Maple жүйесінде екі қатпарлы пластинкалардың графигін салу үшін төмендегі параметрлерді қолдануға болады:
— әр түрлі координаттар типтерін шығару (— кәдімгі қарапайым осьтер, ол үнсіз келісім бойынша енгізіледі, — график рамка ішінде шығады, — осьтер қиылысқан сызықтар түрінде болады, — осьтер көрінбейді );
— координаттарды бөліп шығарып жазуын белгілеу;
— сызық түсін таңдау;
—координаттар жүйесінің типін белгілеу;
— үзіліссіз графиктер ( немесе мәнді);
— шрифт таңдау;
—координаттар осі бойынша [] көріністегі жазу шығару;
— шрифт өлшемін белгілеу;
— графикты құру стилін таңдау (POINT — нүктелік, LINE — сызықтық);
— график сызығының қалыңдығын анықтау
—график басына сөз жазу (— мәтін);
Үш қатпарлы пластинкалар графикасының өзгешелігі — функциясы қолданылады. Мұндай графиктердің әрбір нүктелері жазықтықта жататын координаттарымен берілетін нүкте биіктігі (аппликатасы) болады. Компьютер экраны бірінші жуықтауда жазықтық болғандықтан, практикада үш өлшемді графика объектілердің арнайы проекциясын көрсетеді.
Үш қатпарлы пластинкалардың графигін сызу үшінбұйрығы қолданылады[13,14].
Графиктерді анимациялау техникасы
Екі өлшемді графиктер анимациясы
Графиктік бейнелерді визуалдауда және әр түрлі объектілердің қозғалыс нәтижелерін модельдеуде сол ортаны «қозғалту»(анимация) қасиеті кажет болады. пакетінде анимацияланған графиктерді тұрғызуға арналған функциялар бар.Соның бірін алсақ,
animatecurve(F, r, …)
Бұл функция графиктің жай тұрғызылуын бақылауға мүмкіндік береді. Айтылған функцияны шақырғанда графиктің бос шаблоны құрылады. Егер шаблонды тышқанмен қоссақ, онда бас менюде жолы пайда болады. Ол арқылы графикті қозғалысқа келтіреміз.
менюі мынадай анимацияларды басқару командаларынан тұрады:
— тұрғызылған графиктерді ;
— анимацияның келесі қадамын орындау;
— анимацияның бағытын беру (артқа/алға);
— анимацияны жылдамдату;
— анимацияны баяулату;
— анимацияның циклі,
Яғни графикті анимациялауды конструкциясымен басқарамыз. Мұндағы – функция, тәуелсіз айнымалы, параметр, қосымша айнымалысының өзгеру аралығы.
Пайда болған бейнені тышқанның оң жақ батырмасымен шерту керек. Пайда болған контекстік менюден Animation→Continuous командасын орындау керек.Содан соң қайтадан контекстік менюін шақырып, Animation→Play командасын орындау керек. Қозғалысты тоқтату үшін Animation→Stop командасын қолданамыз[14].
Сурет 34
Екі өлшемді графиктерді анимациялаудағы күрделі мүмкіндіктерді функциясы қамтамасыз етеді:
Мұнда параметрі айнымалысының өзгеру аймағын береді, параметрі — қосымша айнымалысының өзгеру аймағын береді.Бұл функцияны қолданғанда кадрлар серияларынан құрылып аяқталады, яғни әр кадр айнымалы уақытқа байланысқан. Егер кадр айнымалыны беру керек болса, онда конструкциясын қолдану керек.
Кеңістікте анимациялау мына команда арқылы орындалады:
Мұндағы бірінші параметр екі тәуелсіз айнымалы және параметрден тұрады. Қалған параметрлер тәуелсіз айнымалылардың және параметрлердің диапазонын береді. Қалыпты жағдайда кеңістікте анимация көрсету үшін 8 кадр құрылады, опциясы арқылы олардың санын көбейтуге болады.
Пайдаланылған әдебиеттер:
1)Н.Ә.Назарбаев. Болашақтың іргесін бірге қалаймыз. (Қазақстан халқына жолдауы).-Астана, 2011
2)Қонысұлы А. 1-ретті СДТ-лер және олардың қолданулары.-Қызылорда: ҚМУ, 2001- 80 б.
3)Дьяконов В.П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании.- М.,2006-720 с.
4)Дьяконов В.П. Maple 7.Учебный курс. — СПБ.:Питер,2002
